Sejarah Turunan

APA ITU TURUNAN?

Turunan merupakan topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial. Oleh sebab itu, kalkulus diferensial merupakan istilah lain dari turunan. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan garis singgung terbaik fungsi pada titik tersebut.

Bisa dimisalkan ada y yang merupakan fungsi dari x, sehingga ditulis y = f(x). Yang dimaksud dengan turunan y terhadap x sering ditulis y’ (baca : “y aksen”). 

Untuk fungsi yang bernilai real, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut. Sebagai contoh, 

Untuk membantu pemahaman kalian, berikut adalah gambar tentang garis singgung terhadap grafik. 

Proses pencarian turunan disebut diferesial (differentiation). Jika sebuah fungsi yang dimisalkan seperti f’(x) maka f dikatakan dapat diturunkan (differentiable). Jika f adalah fungsi dari x, turunan f terhadap x ditulis sebagai f’(x), didefinisikan sebagai 

Terdapat beberapa aturan-aturan dasar dalam turunan fungsi atau biasa disebut dengan teorema, antara lain:

SEJARAH PERKEMBANGAN TURUNAN

Karena turunan merupakan salah satu cabang diferensial kalkulus, maka sejarah perkembangannya juga berhubungan erat dengan perkembangan kalkulus. Konsep turunan dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 -1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhem Leibniz ( 1646 - 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman. 

Sejarah perkembangan kalkulus dibagi menjadi beberapa zaman.

• Pada zaman kuno, pemikiran integral kalkulus sudah muncul , tetapi belum dikembangkan dengan cara yang baik dan lebih teratur. Fungsi utama dari integral kalkulus adalah perhitungan volume dan luas yang ditemukan kembali pada Papirus Moskwa Mesir. Pada papirus tersebut, orang Mesir dapat  menghitung volume piramida tyang mereka bangun. Selanjutnya, Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh lagi.

• Pada zaman pertengahan, matematikawan yang berasal dari India, bernama Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan menunjukkan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian membawa Bashkara II pada abad ke-12 melakukan pengembangan terhadap bentuk awal turunan.
  
• Pada abad ke-12, seorang Persia bernama Sharaf al-Din al- Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. 

APLIKASI TURUNAN

Turunan memiliki banyak aplikasi dalam bidang kuantitatif. Salah satunya adalah hukum gerak Newton yang kedua yang menyatakan bahwa turunan dari momentum suatu benda sama saja dengan gaya yang diberikan kepada benda. Laju reaksi dari reaksi kimia juga termasuk turunan. 

Dengan fungsinya dalam bidang ekonomi, turunan juga dapat memberikan cara dan strategi yang terbaik untuk perusahaan yang sedang dalam persaingan. Turunan dapat menghitung efektivitas waktu dan tenaga kerja agar biaya menjadi minimum. Kemudian, turunan juga dapat menghitung berapa jam pabrik harus bekerja agar keuntungan menjadi maksimal. Sebagai contoh:

Persamaan-persamaan yang melibatkan turunan disebut juga sebagai persamaan diferensial sangat penting dalam mendeskripsikan fenomena alam. Turunan dan berbagai topik yang menggunakan konsepnya, sering muncul dalam berbagai bidang matematika, seperti analisis kompleks, analisis fungsional, fungsi naik, fungsi turun dan fungsi stasioner dan garis singgung.

Turunan juga memiliki aplikasi dalam mencari kecepatan sesaat dimana kecepatan pada saat t, v(t) merupakan turunan pertama dari fungsi posisi, s(t). agar lebih mudah dipahami berikut adalah rumusnya:

CONTOH SOAL

Berikut ini adalah contoh-contoh soal yang menggunakan konsep turunan. 

PENDAPAT KAMI

          Dapat disimpulkan bahwa turunan merupakan salah satu cabang kalkulus dalam matematika. Turunanmerupakan fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan. 

           Menurut kami, diferensial kalkulus itu sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari hari kita, dalam dunia bisnis maupun dalam dunia sains. Dengan mempelajari Diferensial kalkulus, dapat membantu arsitek dalam membuat konstruksi bangunan, dalam melakukan pencampuran bahan bangunan, dalam membuat tiang tiang, langit langit pada bangunan,. Penggunaan lain dalam difererensial kalkulus yaitu, dalam pembuatan pesawat, kapal dengan menggunakan diferensial kalkulus. Turunan juga memiliki fungsi penting apalagi nantinya akan berguna dalam bidang ekonomi, dalam menhitung nilai minimum dan maksimum sebuah keuangan.

         Mempelajari turunan tidaklah sulit, hanya saja perlu ketelitian agar turunan yang dihasilkan nanti benar. Apalagi turunan hanya menggunakan konsep hitung yang dasar seperti perkalian, pembagian, atau pertambahan dan perngurangan. Tanpa ketelitian mengerjakan turunan memang terkadang sulit dan perlu diperiksa ulang hingga benar.


Nah, begitulah sedikit penjelasan mengenai turunan fungsi. untuk membantu pemahaman kalian, berikut ini adalah sebuah video penjelasan lebih dalam mengenai turunan fungsi. Selamat Belajar! :) 

SUMBER

Putra, 2004. Matematika 2B. Jakarta. Grasindo. 

Mahmudi,Sri Harini.2006.Matematika Sekolah Menengah Atas.Jakarta.Widya Utama 

http://matemakita.com/turunan-diferensial/penggunaan-konsep-turunan.php diakses pada tanggal 28 Mei 2014

http://matemakita.com/latihan/soal-penggunaan-turunan.php diakses pada tanggal 28 Mei 2014

http://rumushitung.com/2014/01/14/rumus-turunan-diferensial-matematika/  diakses pada tanggal 25 Mei 2014

http://matemakita.com/turunan-diferensial/definisi-turunan.php diakses pada tanggal 25 Mei 2014

http://www.youtube.com/watch?v=T-ppz5doXUQ diakses pada tanggal 28 Mei 2014